Voici un programme écrit en Delphi qui utilise l'équation logistique de Verhulst pour montrer le phénomène de bifurcation.
programme adapté à partir de http://www.faqts.com/knowledge_base/view.phtml/aid/26987/fid/867
Math: Chaos theory:Equation: Logistic:Can you give Delphi program to show Verhulst
logistic curve? Nov 30th, 2003 12:37 Knud van Eeden
Etapes:
1 - Etant donnée l'équation logistique de Verhulst:
nouvelle_population=
constante . (ancienne_population) .(1 - ancienne_population)
ou
ceci
x = constante * x * (1-x)
2 - Nous avons l'algorithme suivant:
de la première valeur à la
dernière valeur de la constante
de la première à la dernière génération
calculer la nouvelle population
dessiner un point à la position XY (paramètre, population) à l'écran
nouvelle génération
nouvelle constante
3 - Une façon simple d'implémenter ceci:
1 - mettre un bouton sur une forme vide
2 - double cliquer sur ce bouton pour éditer le programme OnClick event
3 - écrire la procédure suivante::
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var i,n : integer;
var x,k,delta : real;
begin
x := 0.5454629;
k:=2.70;
delta:=0.01;
for i:=1 to 130 do
begin
k:=k+delta;
for n:=1 to 50 do
begin
x:= k*x*(1-x);
Canvas.Pixels[2*i,400 - Round(300 * x ) ] :=clBlack;
end;
end;
end;4 - le résultat: