Voici un programme écrit en Delphi qui utilise l'équation logistique de Verhulst pour montrer le phénomène de bifurcation.

programme adapté à partir de http://www.faqts.com/knowledge_base/view.phtml/aid/26987/fid/867

Math: Chaos theory:Equation: Logistic:Can you give Delphi program to show Verhulst logistic curve? Nov 30th, 2003 12:37 Knud van Eeden

Etapes:

1 - Etant donnée l'équation logistique de Verhulst:

                                     nouvelle_population= constante . (ancienne_population) .(1 - ancienne_population) 
                 ou ceci 
                                     x = constante * x * (1-x)

2 - Nous avons l'algorithme suivant:

      de la première valeur à la dernière valeur de la constante

          de la première à la dernière génération

                  calculer la nouvelle population

                 dessiner un point à la position XY (paramètre, population) à l'écran

           nouvelle génération

nouvelle constante

3 - Une façon simple d'implémenter ceci:

1 - mettre un bouton sur une forme vide

2 - double cliquer sur ce bouton pour éditer le programme OnClick event

3 - écrire la procédure suivante::

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var i,n : integer;
var x,k,delta : real;
begin
x := 0.5454629;
k:=2.70;
delta:=0.01;
for i:=1 to 130 do
       begin
       k:=k+delta;
       for n:=1 to 50 do
             begin
             x:= k*x*(1-x);
             Canvas.Pixels[2*i,400 - Round(300 * x ) ] :=clBlack;
             end;
     end;
end;

4 - le résultat: