Application au prétraitement de vecteurs destinés au stockage sur mémoire associative

            L’utilisation d’une transformation chaotique permet de stocker des patterns très proches et de prétraiter de façon rapide et sans perte d’information des images squelettisées destinées au traitement sur mémoire associative.

            Soit  X^l un vecteur origine et X^k le vecteur modifié par une transformation chaotique.

 Cos a  = X^{l .} X^k / || X^l||^.|| X^k||

            Le dénominateur ne change pas (la norme des vecteurs est inchangée). La modification porte sur le produit scalaire au numérateur.

     Nous appliquons la transformation à un vecteur binaire (+1/-1) de 120 composantes représentant un chiffre.

            Le graphique suivant montre l’évolution de Cos a en fonction du paramètre b lors de la transformation d’un vecteur binaire X^l représentant le chiffre 3 en un vecteur X^k. La valeur b=1 transforme le vecteur X^l en un vecteur identique X^k. 

            Nous avons utilisé un noyau classique de type HOPFIELD [DAV89, HER94]. Les vecteurs de 120 composantes (+1/-1) représentent des caractères alphanumériques, ils sont transformés et mémorisés sous forme d’une matrice autoassociative:           

                                  M =  S Xk.Xk^T  

            A chaque vecteur est associé un paramètre de transformation b différent. Ce paramètre est la “clé” affectée à l’image.

            En phase de rappel on ne connait pas, à priori, la clé de l’image qui a été mémorisée. On connait uniquement l’ensemble des clés utilisées (un ensemble de nombres premiers). On va donc présenter au réseau les vecteurs transformés avec toutes les clés et on retiendra le plus proche ou le plus rapidement extrait.

           D´après le modèle de Hopfield, les réseaux neuronaux ont une capacité de stockage d´environ 0,15n avec n = nombre de neurones. Ici n = 120. On pourrait espérer stocker 18 images de caractères. Les caractères mémorisés n'étant pas orthogonaux, on n'en obtient que 7 ou 8 sans la transformation chaotique.

           Avec la transformation chaotique on double (14) le nombre d'images stockées sans pour autant perdre les propriétés associatives de reconnaissance d’images bruitées ou tronquées.

 Références:

[DAV89]     Eric Davalo, Patrick Naïm, Le modèle de HOPFIED , in des Réseaux de Neurones, Eyrolles 89, p 104-112

[HER94]     Jeanny Hérault, Christian Jutten, Modèles de neurones et de réseaux, in Réseaux neuronaux et traitement du signal, Hermès 94, p 25

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